Hàm số f được nói là tuần hoàn nếu đối với hằng số khác 0 P, ta có

đối với mọi x trong miền xác định. Hằng số P khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số. Nếu tồn tại ít nhất[1] một hằng số P có tính chất này, nó được gọi là chu kỳ cơ bản (hoặc chu kỳ cơ sở, chu kỳ gốc.) Thông thường, khi nhắc đến chu kỳ của hàm số thì được hiểu là chu kỳ cơ bản của nó. Một hàm số với chu kỳ P sẽ lặp lại trên những khoảng có độ dài P lần, và những khoảng này đôi khi cũng được coi là chu kỳ của hàm số.

Về mặt hình học, hàm số tuần hoàn có thể được định nghĩa như là một hàm mà đồ thị của nó thể hiện đối xứng tịnh tiến. Cụ thể, một hàm f tuần hoàn theo chu kỳ P nếu đồ thị của f là bất biến dưới phép tịnh tiến theo hướng x bởi một khoảng cách P. Định nghĩa về tính tuần hoàn này có thể mở rộng ra cho những đối tượng hình học khác, cũng như tổng quát hóa cho nhiều chiều, ví dụ như lát mặt phẳng bằng lưới hình (tessellation). Một dãy có thể coi như một hàm có miền xác định trên các số tự nhiên, và một dãy tuần hoàn tuân theo định nghĩa ở trên.